Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chọn lọc, có đáp án.

Phần Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
• 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số có lời giải (mức độ Vận dụng) Xem chi tiết
• 2 dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN của hàm số Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Xem chi tiết

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:

Kí hiệu:

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:

Kí hiệu:

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận

3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(x_i), f(α_i).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm x_i ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α_i ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 2 trên đoạn [-2; 2].

Hướng dẫn

Ta có: y' = 3x² - 6x - 9 = 0 ⇔

Mà y(-2) = 0; y(2) = -20; y(-1) = 7.

Suy ra

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hướng dẫn

Tập xác định: D = [-2; 2]. Ta có:

Khi đó y' = 0 ⇔

Có y(√2) = 2√2, y(2) = 2 ,y(-2) = -2.

Vậy

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - sin⁡2x trên đoạn [π/2; π]

Hướng dẫn

Ta có y' = 1 - 2cos2x = 0 ⇔ cos2x = 1/2 = cos π/3 ⇔ x = ±π/6 + kπ.

Xét x ∈[(-π)/2; π] ta được x = ±π/6; x = 5π/6.

f((-π)/2) = -π/2; f(π) = π; f((-π)/6) = -π/6 + √3/2; f(π/6) = π/6 - √3/2; f(5π/6) = 5π/6 + √3/2.

Suy ra

Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x³ - 3x² + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

Hướng dẫn

Đạo hàm f'(x) = -3x² - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔

Ta có

Theo bài ra:

Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{-8}.

Ta có

Khi đó

Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn

Hướng dẫn

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
• Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số
• Chủ đề 2: Cực trị của hàm số
• Chủ đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số
• Chủ đề 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• Chủ đề 6: Tương giao của đồ thị hàm số
• Chủ đề 7: Điểm thuộc đồ thị
• Chủ đề 8: Nhận dạng đồ thị hàm số