Trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều các em sẽ được học các kiến thức về hình thang cân. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức các em cần nắm trong bài hình thang cân toán lớp 8. Mời các em...
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Ví dụ: Hình thang ABCD có ...
=> ABCD là hình thang cân. ...
2. Tính chất của hình thang cân- Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. - Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau...
Ví dụ: Hình thang cân ABCD có AD = BC ; AC = BD3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân- Định lý 3: Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) có ...
. Chứng minh ABCD là hình thang cân. ...
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Do ...
nên ...
OCD có ...
=> ...
OCD cân. => OC = OD (1). Chứng minh tương tự ta có ...
và AB // CD => ...
OAB cân tại O=> OA = OB (2)Từ (1) và (2) => OA + OC = OB + OD => AC = BD=> Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD => ABCD là hình thang cân. >> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới4. Bài tập hình thang cân toán lớp 8...
ABCD là hình thang => AB // CD => ...
= 180o => ...
= 180o - ...
= 180o - 120o = 60o=> ...
=> ABCD không phải là hình thang cân. Bài 3. 5 trang 55 SGK toán 8/1 kết nối tri thức...
Xét ∆ DOE và ∆ COE có:...
=90° (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE);EC = ED (giả thiết);Cạnh OE chungDo đó ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông). => OC = OD (hai cạnh tương ứng) (1)Do đó tam giác OCD cân tại O nên ...
. Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy ra ...
;...
(cặp góc so le trong). => ...
(do ...
)Suy ra ∆ OAB cân tại O nên OA = OB (2)Ta có: AC = OA + OC và BD = OB + OD (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BDHình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân. Bài 3. 6 trang 55 SGK toán 8/1 kết nối tri thứcCách vẽ hình thang cân ABCD có đáy lớn CD dài 4 c...
Bài 3. 7 trang 55 SGK toán 8/1 kết nối tri thức...
Có ABCD là hình thang cân nên ...
Ta có EA và EB lần lượng là đường phân giác của ...
và ...
...
Mà ...
Ta có ...
=> ...
BEA cân tại E => AE = BE. Xét ...
EAD và ...
EBC có: ...
=> ...
EAD = ...
EBC=> EC = ED. Bài 3. 8 trang 55 SGK toán 8/1 kết nối tri thức...
•Vì ABCD là hình thang cân nên...
; AD = BC; AC = BD. Xét DICD cân tại I, vì ...
nên IC = ID. => IC – BC = ID – AD, hay IB = IADo đó I cách đều A và B nên I nằm trên đường trung trực của AB (1)•Xét ∆ABD và ∆BAC có:AB là cạnh chung;...
(chứng minh trên);AD = BC (chứng minh trên). Do đó ∆ABD = ∆BAC (c. g...
(hai góc tương ứng). Tam giác JAB cân tại J vì ...
nên JA = JBDo đó J cách đều A và B nên J nằm trên đường trung trực của AB (2)Từ (1) và (2) => I, J cùng nằm trên đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm ...
4. 2 Bài tập hình thang cân sách toán 8 chân trời sáng tạoBài 1 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo ...
a. Ta có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thangDo đó...
=180°=> x =...
= 180°...
= 180°−140° =40°b. Ta có MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình thangDo đó ...
= 180°=>...
=180°−...
= 180°−60°= 120°. Ta có ...
=> ...
Ta có ...
=> ...
= 360o - 110o- 60o - 120o = 70oc. Ta có HG // IK nên tứ giác GHIK là hình thang. ...
d. Ta có VS ⊥ ST và UT ⊥ ST nên VS // UT. Do đó tứ giác STUV là hình thangSuy ra...
=180°Nên 2x + x = 180° hay 3x = 180°, suy ra x = 60°. Bài 2 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo...
Xét DABD có AB = AD nên là ...
cân tại A...
Vì BD là tia phân giác của góc B nên ...
(tính chất tia phân giác của một góc)...
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC. Xét tứ giác ABCD có AD // BC nên là hình thang => ABCD là hình thang. Bài 3 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo...
a) Ta có AH ⊥ BC, AH ⊥ NM nên BC // NMTứ giác BCMN có BC // NM nên là hình thang. b) Do BC // NM nên...
(so le trong). Mà...
(do BM là tia phân giác của...
)...
BMN có ...
nên là...
cân tại N=> BN = MN. Bài 4 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo...
a) Xét ∆ABD và ∆EBD có:BA = BE (giả thiết);...
(do BD là tia phân giác của...
);BD là cạnh chung,Do đó ∆ABD = ∆EBD (c. g. c)...
(hai góc tương ứng). Do đó DE ⊥ BCMà AH ⊥ BC (giả thiết) nên DE // AH. Tứ giác ADEH có DE // AH nên là hình thangLại có...
= 90° nên ADEH là hình thang vuông. c) Do ∆ABD = ∆EBD (câu a) nên AD = ED (hai cạnh tương ứng)Do đó D nằm trên đường trung trực của AE. Lại có BA = BE (giả thiết) nên B nằm trên đường trung trực của AE...
nên ACEF là hình thang vuông. Bài 5 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo...
a. Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo là 51° và 129° không bằng nhau. Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân...
(hai góc kề bù) nên...
Do đó ...
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ // NP. Tứ giác MNPQ có MQ // NP nên là hình thang. Do MQ // NP nên...
=75° (góc N so le trong với góc ngoài tại đỉnh M của hình thang)Do đó...
=75°. => Hình thang MNPQ là hình thang cân do có 2 góc kề đáy bằng nhau. Bài 6 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo...
Do ABCD là hình thang cân nên AB // DC và AD = BC; AC = BD; ...
(tính chất hình thang cân). Xét DACD và DBDC có:CD là cạnh chung;AD = BC (chứng minh trên);AC = BD (chứng minh trên). Do đó DACD = DBDC (c...
(hai góc tương ứng)Lại có ...
(chứng minh trên)Nên ...
(...
Mặt khác EG // AB nên ...
(đồng vị) và ...
(so le trong). Suy ra...
, do đó EG là tia phân giác của góc CEB. Bài 7 trang 72 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo...
Áp dụng định lí Pythagore vào DADE vuông tại E, ta có:AD2 = AE2 + DE2Suy ra DE2 = AD2 – AE2 = 612 – 602 = 3 721 – 3 600 = 121 = 112Do đó DE = 11 cm. Kẻ BF ⊥ CD, khi đó BF là đường cao của hình thang cân ABCD nên BF = 60 cm. Xét DADE và DBCF có:...
=90°;AD = BC (do ABCD là hình thang cân);...
(do ABCD là hình thang cân). Do đó DADE = DBCF (cạnh huyền – góc nhọn)Suy ra DE = CF = 11 cm (hai cạnh tương ứng). Mà DE + EF + CF = DCNên EF = DC – DE – CF = 92 – 11 – 11 = 70 cm...
a) Do ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AD = BC (tính chất hình thang cân). Xét ΔADC và ΔBCD có:AD = BC; AC = BD; DC là cạnh chungDo đó ΔADC = ΔBCD (c. c...
(hai góc tương ứng)Hay...
. Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔABD = ΔBAC (c. c...
(hai góc tương ứng)Hay...
. b) Xét ΔTAD và ΔTBC có:...
; AD = BC;...
. Do đó...
TAD =...
TBC (g. c. g)...
Lời giải:a) Do Δ ABE, Δ BED, Δ BDC là các tam giác đều nên ...
Do đó, ...
=> 3 điểm A, B, C thẳng hàng. b) Do Δ ABE, Δ BED là các tam giác đều nên ...
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // EDTứ giác ACDE có AC // ED nên là hình thang. Mặt khác, ...
(do Δ ABE, Δ BDC là các tam giác đều)Do đó hình thang ACDE là hình thang cân. c) Vẽ đường cao EH của tam giác AEB. ...
Do AEB là tam giác đều nên H là trung điểm của AB...
Xét Δ EHB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:EB2 = EH2 + HB2 Do đó EH2 = EB2 – HB2...
Ta có AC = AB + BC = a + a = 2a. Diện tích hình thang cân ACDE là:...
Bài 3 trang 104 SGK toán 8/1 cánh diều...
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC, ...
= 90° và AB // CD. Xét Δ AMD và Δ BNC có:...
= 90° (chứng minh trên);AD = BC (chứng minh trên);AM = BN (giả thiết). Do đó Δ AMD = Δ BNC (hai cạnh góc vuông). Suy ra ...
(hai góc tương ứng). Mặt khác...
= 180°,...
= 180°(kề bù). ...
Tứ giác MNCD có MN // CD (do AB // CD) nên là hình thang. Lại có ...
=> hình thang MNCD là hình thang cân. Bài 4 trang 104 SGK toán 8/1 cánh diều...
• Do ABC là tam giác cân tại A nên...
. Do BE và CK là các đường phân giác của ΔABC ...
Do đó...
. • Xét ΔKBC và ΔECB có:...
; BC là cạnh chung; ...
Do đó ΔKBC = ΔECB (g. c. g)Suy ra BK = CE và CK = BE (các cặp cạnh tương ứng)...
(hai góc tương ứng). • Xét tứ giác BCEK có ...
. Hay ...
Do đó ...
. ...
Mặt khác ...
(kề bù)Do đó ...
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KE // BC• Tứ giác BCEK có KE // BC nên là hình thangLại có ...
nên hình thang BCEK là hình thang cân. Bài 5 trang 104 SGK toán 8/1 cánh diều...
a) • Do BD // AE nên...
= 60° (đồng vị)Do AC // ED nên...
= 60° và ...
= 60° (các cặp góc so le trong). Ta có ...
= 180°...
Δ BCD có...
nên là tam giác đều. => BD = BC = CD = 2 m. • ΔBDE có BD = DE = 2 m nên là tam giác cân tại DLại có ...
= 60° nên Δ BDE là tam giác đều. Suy ra BE = BD = DE = 2m và ...
= 60°. • Do AC // ED nên...
(so le trong). Δ ABE có AE = BE = 2 m nên là tam giác cân tại E. Lại có ...
= 60o nên Δ ABE là tam giác đều. b) • Do ΔBCD là tam giác đều nên đường cao BH đồng thời là đường trung tuyến của tam giácDo đó H là trung điểm của BC ...
Xét Δ DHC vuông tại H, theo định lí Pythagore có:CD2 = HC2 + DH2Suy ra DH2 = CD2 – HC2 = 22 – 12 = 3. Do đó DH = ...
(m). • Do ΔABE là tam giác đều nên AB = AE = 2 m. Khi đó AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (m)...
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIAKhóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyê...
Trên đây là những kiến thức về hình thang cân lớp 8 trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập blogtinhoc...